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Programme du cours (simplifié)

Voici le programme synthetisé. Le programme detaillé sera présent au fur et à mesure de l'avancement du cours. N'hésiter donc pas à venir consulter régulièrement cette page web.

Nous insisterons sur la notion de limite (pour des suites et des fonctions). Les principaux théorèmes que nous allons voir ensemble et que vous devrez apprendre à manipuler seront les théorèmes de Rolle (ainsi que ses dérivés), le théorème de Heine, de Bolzano-Weierstrass.

• Ensembles et relations. Éléments de logique.
• Récurrence, ensemble des entiers N.
• Propriétés du corps des réels R.
• Corps des nombres complexes C, calcul dans C.
• Suites réelles: limites, monotonie, comparaison de suites, valeur d'adhérence. Suites récurrentes
• Fonctions réelles: ensemble de définition périodicité, parité, symétries de graphe.
• Limites de fonctions. Continuité, théorème de Heine, théorème des valeurs intermédiaires.
• Dérivation: définition, exemples. Accroissements finis. Variation d'une fonction, tangente à un graphe.
• Fonctions convexes
• Formules de Taylor, développements limités, étude locale. Développements asymptotiques, branches infinies.
• Fonctions réciproques
• Intégration de Riemann. Sommes de Riemann, changement de variables, primitives, théorème de la moyenne

Programme du cours (détaillé)

• Cours 1 - mercredi 8 septembre 2010 - T'302
  • Elements pour comprendre un enonce - Definition d'une proposition - Negation, conjonction, disjonction - Table de verite - Implication et equivalence - Proposition avec des quantificateurs - Proprietes (ordre des quantificateurs, negation) - Quelques conseils pratiques de redaction quelques exemples
  • Lire et rediger une demonstration mathematique - raisonnement par l'absurde - raisonnement par recurrence